Главная - Социальное обеспечение - Как узнать площадь многоугольника

Как узнать площадь многоугольника


Площади многоугольников (стр. 1 из 18)


С одной стороны, это создание в совокупности с основными разделами курса базы для удовлетворения интересов и развития способностей учащихся, имеющих склонность к математике, с другой – выполнение содержательных пробелов основного курса, придающее содержанию углубленного изучения необходимую целостность.

Квалификационная работа состоит из введения, двух глав, заключения и цитируемой литературы. В первой главе рассматриваются теоретические основы изучения площадей многоугольников, а во второй главе – непосредственно уже методические особенности изучения площадей. Зачатки геометрических знаний, связанных с измерением площадей, теряются в глубине тысячелетий.
Еще в 4 – 5 тысяч лет назад вавилоняне умели определять площадь прямоугольника и трапеции в квадратных единицах.

Квадрат издавна служит эталоном при измерении площадей благодаря многим своим замечательным свойствам: равные стороны, равные и прямые углы, симметричность и общее совершенство формы.

Площадь многоугольника

Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 20.

Найдите его площадь.Вычисляем:Ответ: 30Ещё пара задач с многоугольниками.27930. Угол между стороной правильного n-угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны, равен 540.

Найдите n.Если угол между радиусом окружности и стороной многоугольника равен 540, то угол между сторонами многоугольника будет равен 1080. Тут необходимо вспомнить формулу угла правильного многоугольника:Остаётся подставить в формулу значение угла и вычислить n: Ответ: 527595.

Периметры двух подобных многоугольников относятся как 2:7. *Свойство подобия фигур.Периметр

Как найти площадь многоугольника?

Точки пересечения называют вершинами, а отрезки, образованные от прямых, – сторонами многоугольника.

Площадь меньшего многоугольника равна 28. Найдите площадь большего многоугольника.Здесь нужно вспомнить о том, что если линейные размеры фигуры увеличивается в k раз, то площадь фигуры увеличивается в k2 раз.
Смежные отрезки многоугольника находятся не на одной прямой. Отрезки, являющиеся несмежными, – это те, которые не проходят через общие точки. Сумма площадей треугольников Как находить площадь многоугольника? Площадь многоугольника – это внутренняя часть плоскости, которая образовалась при пересечении отрезков или сторон многоугольника.

Поскольку многоугольник — это сочетание таких фигур, как треугольник, ромб, квадрат, трапеция, то универсальной формулы для вычисления его площади просто нет.

На практике наиболее универсальным является метод разбиения многоугольника на более простые фигуры, нахождение площади которых не вызывают затруднений. Сложив суммы площадей этих простых фигур, получают площадь многоугольника. В большинстве случаев многоугольник имеет правильную форму и образует фигуру с равными сторонами и углами между ними.

Как найти площадь многоугольника

Если значение стороны x√3 равно 10√3, то х = 10.

  • «х» – это половина длины основания треугольника. Удвойте ее и найдете полную длину основания. В нашем примере основание треугольника равно 20 единицам.

    В свою очередь основание треугольника есть сторона шестиугольника.

    Таким образом, периметр шестиугольника равен 20 х 6 = 120.

  • 4 Подставьте значения апофемы и периметра в формулу. В нашем примере:
    1. площадь = 60 х 10√3
    2. площадь = 600√3
    3. площадь = 1/2 х 120 х 10√3
  • 5 Упростите ответ. Возможно, вам придется записать ответ в виде десятичной дроби (то есть избавиться от корня).

    С помощью калькулятора найдите √3 и полученное число умножьте на 600: √3 х 600 = 1039,2.

    Это ваш окончательный ответ.

    • Если вам дан треугольник с основанием 10 и высотой 8, то его площадь = 1/2 х 8 х 10 = 40.
    • 1 . Формула: Площадь = 1/2 х основание х высота.
      • Если вам дан треугольник с основанием 10 и высотой 8, то его площадь = 1/2 х 8 х 10 = 40.
    • 2 .

    Как посчитать площадь многоугольника


    Если многоугольник невыпуклый, выберите точку таким образом, чтобы проведенные отрезки не пересекали стороны фигуры. Например, если многоугольник является внешней границей «звезды», то точку нужно отметить не в «луче» звезды, а в ее центре.

    2 Теперь измерьте длины сторон в каждом из образовавшихся треугольников. После этого воспользуйтесь формулой Герона и вычислите площадь каждого из них. Сумма площадей всех треугольников и будет искомой площадью многоугольника.

    3 Если форму многоугольника имеет фигура очень большой площади, например, земельный участок, провести отрезки необходимой длины будет довольно-таки проблематично.

    Поэтому, в таком случае поступите следующим образом: вбейте в центр многоугольника колышек и протяните от него к каждой вершине отрезок бечевки.

    Затем измерьте и запишите в строгой последовательности длины всех отрезков.

    Аналогичным образом измерьте и стороны самого многоугольника, натянув бечевку между соседними вершинами.

    Как узнать площадь многоугольника?

    Если да, то соседние. В противном случае их можно будет соединить отрезком, который необходимо назвать диагональю.

    Их можно провести только в многоугольниках, у которых больше трех вершин.Многоугольник, у которого больше четырех углов, может быть выпуклым или вогнутым. Отличие последнего в том, что некоторые его вершины могут лежать по разные стороны от прямой, проведенной через произвольную сторону многоугольника.

    В выпуклом всегда все вершины лежат с одной стороны от такой прямой.В школьном курсе геометрии большая часть времени уделяется именно выпуклым фигурам. Поэтому в задачах требуется узнать площадь выпуклого многоугольника. Тогда существует формула через радиус описанной окружности, которая позволяет найти искомую величину для любой фигуры.

    В других случаях однозначного решения не существует. Для треугольника формула одна, а для квадрата или трапеции совершенно другие.

    В ситуациях,

    Формула для расчета площади неправильного многоугольника

    При обходе вокруг многоугольника, образуются треугольники, включающие внутреннюю часть многоугольника и расположенные снаружи его. Разница между суммой этих площадей и есть площадь самого многоугольника. Поэтому формула называется формулой геодезиста, так как «картограф» находится в начале координат; если он обходит участок против часовой стрелки, площадь добавляется если она слева и вычитается если она справа с точки зрения из начала координат.

    Формула площади действительна для любого самонепересекающегося (простого) многоугольника, который может быть выпуклым или вогнутым. Содержание

    1. 3 Более сложный пример
    2. 4 Объяснение названия
    3. 2 Примеры
    4. 1 Определение
    5. 5 См.

    Площадь многоугольника Внимание Это может быть:

    1. пяти- или шестиугольник и так далее.
    2. треугольник;
    3. четырехугольник;

    Такая фигура непременно будет характеризоваться двумя положениями:

    Урок математики по теме:»Площадь многоугольника»

    Тип урока — урок усвоения новых знаний, умений и навыков. Структура урока — постепенное углубление в тему, гибкая, диалогическая.

    Ход урока Приветствие. Урок прекрасен и приносит радость, когда мы мыслим, дружно работаем. Сегодня мы будем рассматривать фигуры, определять их названия, думать, искать и находить решения. Пожелаем друг другу успешной работы. Актуализация знаний. Рассмотрите фигуры (на доске многоугольники). Они все вместе. Почему? Какой у них общий признак?
    (Многоугольники). Назовите этот многоугольник (5-угольник, 6-угольник…) Может быть, вы знаете, что такое площадь многоугольника?

    Тогда покажите на одной из фигур. (Обобщение учителем: площадь — часть плоскости внутри замкнутой геометрической фигуры.) В русском языке это слово имеет несколько значений.

    (Ученик по словарю знакомит со значениями.) Часть плоскости внутри замкнутой геометрической фигуры. Большое

    Как найти площадь многоугольника

    2 Если известны длины двух сторон треугольника и угол между ними, найдите площадь, как половину произведения этих сторон на синус угла между ними S=0,5•a •b•Sin(α). 3 Когда известны длины всех сторон, для нахождения площади используйте формулу Герона.

    Найдите половину периметра треугольника, затем произведение полупериметра на его разность с каждой из сторон p•(p-a)•(p-b)•(p-c). Из полученного числа извлеките квадратный корень. 4 Площадь прямоугольного треугольника найдите, поделив на 2 произведение его катетов S=0,5•a•b.

    5 Если многоугольник является параллелограммом, рассчитайте его площадь, умножив одну из сторон на опущенную на нее высоту S=a•h.

    6 Если известны диагонали параллелограмма, рассчитайте его площадь как половину произведения диагоналей, на синус угла между ними S=0,5•d1•d2•Sin(α).